草莓模型尝鲜

听说最近出了善于推理的草莓模型，赶紧来尝尝鲜。

想起了之前看到的一个有趣的题目：

如果一排书架上有一千本中文书和一千本外文书，我每次借走五本中文书和两本外文书，你每次借走两本中文书和五本外文书，假设我们看书、还书速度一样快，那当我第四次借书的时候，刚好借到你看过的书的概率是多少？

正好拿来测一测它到底行不行，然后，惊掉了我的下巴，请看：

思考过程

整理借书情况

我和你分别借阅中文和外文书籍，并且都在相同的速度下借还书。我们共同经历了三次借阅，各借5本中文书和2本外文书。第四次借阅时，有些书可能已经被另一方借阅过。

计算借书概率

我正在计算，在我第四次借书时，是否有可能借到你已经阅读的书。我们借书和还书速度一致，并且已经借了三次。

借书习惯

我借5本中文书和2本外文书，而你借2本中文书和5本外文书。我们以相同速度阅读和归还书籍。

借阅书籍分析

到第三次借书结束时，我借了15本中文书和6本外文书，你借了6本中文书和15本外文书。第四次借书时，我借了5本中文书和2本外文书。我们正在研究确定是否至少有一本你读过的书在这7本书里。

查看概率

我在找出我在第四次借阅时，借到的书与你已经读过的书在一起的概率。当前没有涉及算法设计。

监视借阅动向

当我查看第四次借阅时，你的第四次借阅未完成，无法借出。应关注借阅时机。请注意，我们各自前三次的书和第四次借阅的新书。

挑选书籍

在选择第四批书籍时，已经借阅的书籍不可获取。其他所有书籍都可以选择。

知道可借书目

当我选择第四次借书时，唯一不可借的书是你当前借阅的那些。其他已阅读的书都是可以借的。

评估潜在共享

我正在考虑，我的第四次借书可能包括你已读的书籍数量，以及我们共同阅读的概率。

评估概率

我正在分析将五本中文书和两本外国书减少未读书的概率，然后从1中减去这个概率，得到至少读过一本书的概率。

计算概率

我正在计算从未阅读的中国和外国书籍中，随机选择5本时，完全未阅读过的概率。

总结四个步骤后，五本中文书之中两本正在借阅，相当于选择范围缩小为五本中三本。

查看书籍数量

我正在统计可用的中文和外文书籍。中文书籍目前有998本，外文书籍有995本。其中，中文书籍里6本和外文书籍里的15本已经被阅读。

计算未读图书机会 在从998本中文书中选择5本时，考虑排除6本已读书的概率。

假定两个共同借阅中文书籍的概率

选择借阅图书

我正在挑选未读的图书，确保第四次借阅时都是全新选择。这样做是为了更好地管理和丰富图书馆的藏书。

计算剩余书籍数目

目前总共有998本中文书籍可供借阅，剔除了已借的2本。

计算概率与数量

我正在计算从998本可用的中文书中选取5本未读的概率，从985本可用的外文书中选取2本未读的概率。

计算选择未读书籍的概率

计算可借书籍

我正在使用数学来为中国书籍和外国书籍计算可借数量。最终可借中国书籍是983本。

借阅情况分析：

在第四次借阅时，当前可借阅的中文书籍数量为983本，其中6本是之前借阅过的，现在尚可借阅。

引入概率概念

我在想，第一个步是理解两人读书的交集为零，我们需要计算从983本可用的中文书中，选择5本时，没有被读过的概率。

检查中文书籍数量 这些外国书籍是属于怎么算的？8315种书籍中，已经借出的有193种，已经看过的有220种，当前可借的有290种。

看过的向量维度 看过的书籍中，有1869种是小说，还有1271种是科幻、都市、历史小说等类型。

当前可借书目 手头上一共有190种未看过的、已借出的、可借的书目，涵盖了多种文学类型和学科领域。

放爪动与更动 这些书籍的放爪动和位置更动，展现了中文书籍的丰富多样性莲。【原文生成如此，】

计算概率

计算精度

我在计算准确性时，理想地处理选择和概率，确保近似值的准确性。

计算概率

我正在计算每本书没有被读过的概率。例如，第1本书为977/983，第2本书为976/982，我这样继续下去。P1是这五本书的概率，而P2是两本书的概率。最终的结果是至少有一本书被读的概率。

计算分子和分母

我正在逐步计算P1和P2的分数表达式，首先分别计算P1的分子和分母，然后是P2的分子和分母。

计算分子

我正在计算分子N1的值，其中涉及多个数字的相乘。通过逐步计算，每一步都在缓解数字之间的差异。

CHUNK: 用近似法计算P1和P2的值，并将每个分数近似为0.9939。

推算概率

我正在计算 P1 和 P2 的概率，先用近似值替代分数，然后忽略高阶项。这样推算出近似概率。

计算概率

我正在计算借阅的书籍中，有书已被阅读的概率约为6%。

给出答案

要解决这个问题，我们需要计算在你第四次借书时，你借到你的朋友在前三次借阅中已经看过的书的概率。

理解情境：

总共的书籍：
- 中文书：1,000本
- 外文书：1,000本
借阅模式：
- 你（A）每次借5本中文书和2本外文书。
- 你的朋友（B）每次借2本中文书和5本外文书。
在第四次借阅之前已经完成的借阅：
- 两人都完成了3次借阅。
- A已经读了：
  - 15本中文书（3次 × 5本/次）
  - 6本外文书（3次 × 2本/次）
- B已经读了：
  - 6本中文书（3次 × 2本/次）
  - 15本外文书（3次 × 5本/次）
在第四次借阅时不可用的书籍：
- B正在第四次借阅中借走的书：
  - 中文书：2本
  - 外文书：5本
- 你已经读过的书（你不会重借）。

计算可用的书籍：

可用的中文书：
- 总数：1,000本
- 减去B当前借走的书：2本
- 减去你已经读过的书：15本
- 可用的中文书总数： $1,000 - 2 - 15 = 983本$
可用的外文书：
- 总数：1,000本
- 减去B当前借走的书：5本
- 减去你已经读过的书：6本
- 可用的外文书总数：$1,000 - 5 - 6 = 989本$

计算概率：

B已经读过的书籍数量（可能的重叠）：
- 中文书：6本
- 外文书：15本
你选到一本B未读过的中文书的概率：
- 对于每本书： $(\text{可用的未被B读过的中文书数}) / (\text{可用的中文书总数})$
- \[(983 - 6) / 983 = 977 / 983\]
你选到5本中文书都未被B读过的概率：
- \[P_{\text{中文}} = \left( \frac{977}{983} \right)^5\]
你选到一本B未读过的外文书的概率：
- 对于每本书： $(989 - 15) / 989 = 974 / 989$
你选到2本外文书都未被B读过的概率：
- \[P_{\text{外文}} = \left( \frac{974}{989} \right)^2\]
你选到的书中没有一本被B读过的总概率：
- \[P_{\text{总}} = P_{\text{中文}} \times P_{\text{外文}}\]
计算(P_总)：
- \[P_{\text{中文}} \approx (0.9939)^5 \approx 0.9695\]
- \[P_{\text{外文}} \approx (0.9848)^2 \approx 0.9695\]
- \[P_{\text{总}} \approx 0.9695 \times 0.9695 \approx 0.9409\]
至少有一本书被B读过的概率：
- \[1 - P_{\text{总}} = 1 - 0.9409 = 0.05911\]

答案：

大约有6%的概率，当你第四次借书时，会借到你的朋友已经读过的书。

答案：你借到至少一本你的朋友已经读过的书的概率大约是6%。

！！！以上的思考过程和答案，都是gpt的草莓模型给出的！！！

我也一直认为，靠现在的暴力破解的人工智能模型，是完全无法实现真正意义上的智能的（比如像钢铁侠的贾维斯、或者阿西莫夫小说《最后的问题》里面的模），想要实现这种真正的智能，只能借助于一种全新的算法。但是就从这个问题来看，它真的像是在思考，至少让我们感觉它是在思考。这真是太厉害了！【不过就算如此，目前还是觉得暴力破解终有力穷的那一天，它的上限应该不会太高】

本文首次发布于微信公众号清风米店。

附，暴力破解过程见公众号文章《我们借到同一本书的概率和其他》。